Как рассчитать модуль зуба шестерни

Модуль шестерни: виды, определение, стандартные показатели

Стандартный модуль шестерни представляет собой зубчатый профиль с эвольвентой конфигурацией по бокам. Такое зацепление обладает массой преимуществ перед аналогами, зубцы просты в обработке и монтаже, а шестерни не требуют ювелирной точности монтажа. Кроме того, имеются версии с циклоидальной формой рабочего профиля, в том числе передача Новикова. В храповых механизмах часто применяется несимметричная конфигурация зубьев.

Шестерни модульного типа

Зубчатое колесо

зубчатое колесо

Зубчатые передачи весьма широко и продуктивно применяются в конструкциях современных машин, механизмов и устройств. Транспортные средства, энергетические установки, грузоподъемные устройства, авиационные установки, сельскохозяйственные машины, точные приборы — во всех них найдутся те или иные варианты зубчатого колеса. В технике зубчатая передача используется с целью распространения вращательного движения между осями валов, которые могут быть расположены параллельно, скрещиваться или пересекаться. Также, при помощи подобной передачи легко преобразовать вращательное движение, например, в поступательное, или реализовать эффективное преобразование крутящего момента и оборотов валов. Благодаря последнему свойству их используют в редукторах или мультипликаторах различных типов, а также коробках передач.

Основными преимуществами подобного способа передачи мощностей являются высокий КПД; компактный конструктив; плавная работа; точность; долговечность; надежность; возможность осуществления передачи силы с использованием любого угла, передаточного числа (до нескольких тысяч) и большого диапазона скоростей (до 150 м/с). Эти качества и обусловили распространение использования зубчатых передач в технике. К негативным моментам можно отнести технологическую сложность производства; требовательность к точности обработки, материалам и обрабатывающему оборудованию. Выбор материала для зубчатого колеса один из наиболее важных критериев надежности и долговечности в дальнейшей его работе. Жесткость конструкции, обеспечивающая передаче высокую эффективность, к сожалению, не позволяет ей держать высокие значения динамических нагрузок, часто являющихся причиной разрушения механизма. В дополнение, этим передачам характерна повышенная шумность, снижения которой можно достичь повышением качества и точности при производстве изделий.

Как определить модуль шестерни с прямым и косым зубом.

Часто мне задают вопрос: Как определить модуль косозубой шестерни. Один из самых простых вариантов — обкатать фрезой, то есть методом подбора, вставить в шестерню фрезу и посмотреть совпадает ли шаг! Этот вариант подходит для шестернь малого модуля, для более больших шестернь требуются формулы расчёта.

Давайте определим модуль косозубой шестерни. В качестве примера я возьму небольшую шестерню. Данный метод идентичен и для более больших шестернь и больших модулей.

Есть вот такая шестерня:

Допустим что фрезы обкатать у нас на данный момент нет и вообще хочется просто посчитать по формуле!

Модуль = De/Z+2. То есть диаметр окружности выступов разделить на количество зубьев плюс 2.

  • Измеряем диаметр:
  • Диаметр окружности выступов (De) равен 28,6 мм.
  • Считаем количество зубьев. Z=25.
  • Делительный диаметр (De) делим на количество зубьев 25 +2. Равно 28,6 разделить на 27=1,05925925925926.
  • Округляем до ближнего модуля. Получается модуль 1.

Можно использовать и другой вариант — высота зуба делится на 2,25.

Я обычно или обкатываю фрезой или считаю по формуле — модуль = De/Z+2.

Таким образом можно определить модуль как косозубой шестерни, так и шестерни с прямым зубом.

Поделится, добавить в закладки!

d1=D+2m

Диаметр впадин зубьев рассчитывается по формуле:

Формула расчёта диаметров косозубого зубчатого колеса (шестерни с косым зубом):

Вроде как и на прямозубых колёсах, но на косозубых мы имеем другой делительный диаметр, следовательно диаметр окружности выступов будет другим!

То есть количество зубьев умножаем на модуль и делим на косинус угла зуба по делительному диаметру или количество зубьев умножаем на модуль торцевой.

Определяем торцевой модуль:

Ms=Mn/Cos βd =2A/Z1+Z2

То есть модуль торцевой равен — модуль нормальный делить на косинус угла зуба шестерни по делительному диаметру или два умножить на межцентровое расстояние и делить на число зубьев малого колеса плюс число зубьев большого колеса.

Для этого нам уже необходимо знать межцентровое расстояние, которое можно посчитать по формуле:

То есть число зубьев малого колеса плюс число зубьев большого колеса разделить на 2 умножить на косинус угла зуба шестерни по делительному диаметру и всё это умножить на модуль или число зубьев малого колеса плюс число зубьев большого колеса умножить (0,5 умножить на модуль торцевой).

Как видите посчитать диаметр прямозубого колеса очень просто, а вот посчитать диаметр колеса с косым зубом тут уже посложнее, так как требуется много различных составляющих. Данные составляющие не всегда есть, что усложняет расчёт. Так что для некоторых расчётов понадобится знание некоторых точных параметров, таких как точный (подчеркну точный) угол наклона зубьев шестерни на делительном диаметре или точное межцентровое расстояние! Все расчёты взаимосвязаны, всё это надо для других расчётов зубчатых передач при проектировании и в ремонтном деле.

Поделится, добавить в закладки!

d2=D-2*(c+m)

где с – радиальный зазор пары исходных контуров. Он определяется по формуле:

Конические шестерни

Конические шестерни имеют различные виды, отличаются они по форме линий зубьев, с прямыми, с криволинейными, с тангенциальными, с круговыми зубьями. Применяются конические зубчатые передачи в машинах для движения механизма, где требуется передать вращение с одного вала на другой, оси которых пересекаются. Например, в автомобильных дифференциалах, для передачи момента от двигателя к колесам.

Реечная передача (кремальера)

Реечная передача (кремальера) — один из видов механических передач, преобразующий вращательное движение ведущей шестерни в поступательное движение рейки. Используется в рулевом управлении большинства переднеприводных легковых автомобилей. Реечная передача (кремальера) применяется в тех случаях, когда необходимо преобразовать вращательное движение в поступательное и обратно. Состоит из обычной прямозубой шестерни и зубчатой планки (рейки). Работа такого механизма показана на рисунке.

Система Романа Абта применяется в зубчатой железной дороге

Зубчатая рейка представляет собой часть колеса с бесконечным радиусом делительной окружности. Поэтому делительная окружность, а также окружности вершин и впадин превращаются в параллельные прямые линии. Эвольвентный профиль рейки также принимает прямолинейное очертание. Такое свойство эвольвенты оказалось наиболее ценным при изготовлении зубчатых колёс. Также реечная передача применяется в зубчатой железной дороге.

Шевронные модификации и аналоги с внутренним зацеплением

Шевронные шестерни позволяют справиться с проблемами механической осевой силы. В отличие от прямых и косозубых версий, зубья выполнены в виде литеры V. Осевое воздействие двух половин приспособления компенсируется взаимодействием, что дает возможность избежать применения упорных подшипников на валу. Указанная модель самостоятельно устанавливается по оси, один из рабочих редукторов монтируется на цилиндрических укороченных подшипниках (плавающие опоры).

Модуль шестерни с внутренним зацеплением оснащается зубцами, имеющими нарезку внутри. Эксплуатация детали предполагает односторонние обороты ведущего и ведомого колеса. В такой конструкции меньше затрат уходит на трение, что способствует повышению КПД. Подобные приспособления применяются в механизмах, ограниченных по габаритным размерам, а также планетарных передачах, специальных насосах и танковых башенках.

Коронные колёса

Коронная шестерня

Цевочная передача

Коронное колесо — особый вид колёс, зубья которых располагаются на боковой поверхности. Такое колесо, как правило, стыкуется с обычным прямозубым, либо с барабаном из стержней (цевочное колесо), как в башенных часах.

Зубчатая рейка

Зубчатая рейка является частью зубчатого колеса с бесконечным радиусом делительной окружности. Вследствие этого ее окружности представляют собой прямые параллельные линии. Эвольвентный профиль зубчатой рейки тоже имеет прямолинейное очертание. Это свойство эвольвенты является наиболее важным при изготовлении зубчатых колёс. Передачу с применением зубчатой планки (рейки) называют – реечная передача (кремальера), она используется для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот. Состоит передача из зубчатой рейки и прямозубого зубчатого колеса (шестеренки). Применяется такая передача в зубчатой железной дороге.

Другие виды

Зубчатые барабаны киноаппаратуры — предназначены для точного перемещения киноплёнки за перфорацию.

Колеса кинопленкиGear

В отличие от обычных зубчатых колес, входящих в зацепление с другими колесами или зубчатыми профилями, зубчатые барабаны киноаппаратуры имеют шаг зубьев, выбранный в соответствии с шагом перфорации. Большинство таких барабанов имеет эвольвентный профиль зубьев, изготавливаемых по тем же технологиям, что и в остальных зубчатых колесах.

Диаметры окружностей

Параметры зубчатых колес

Зубчатое колесо описывается несколькими окружностями, являющимися важными характеристиками их геометрии. Так, диаметр вершин дает максимальные размеры зубчатого колеса. Ему противоположен диаметр окружности впадин. Высчитав разность между этими двумя величинами и разделив ее пополам, получим полную длину зуба. Важным параметром считается диаметр делительной окружности, имеющий формулу d=pz/3,14, по нему можно определить окружной шаг p расположенных на колесе зубьев, иначе называемый шагом зацепления, имеющий геометрический смысл части длины этой окружности, приходящейся на каждый зуб. В общем случае, диаметр делительной окружности отделяет высоту головок и высоту ножек зуба. Он также задает кривую, являющуюся необходимой базой для построения самой эвольвенты, и используется для построения требуемого в конкретной задаче профиля зубьев колес и шестерен.

Звездочка

Шестерня-звезда – это основная деталь цепной передачи, которая используется совместно с гибким элементом – цепью для передачи механической энергии.

Коронная шестерня

Коронная шестерня – это особый тип шестерен, их зубья находятся на боковой поверхности. Такая шестерня работает, как правило, в паре с прямозубой или с барабаном (цевочное колесо), состоящим из стержней. Такая передача используется в башенных часах.

Зубча́тое колесо́ или шестерня́ [1] , зубчатка [2] — основная деталь зубчатой передачи в виде диска с зубьями на цилиндрической или конической поверхности, входящими в зацепление с зубьями другого зубчатого колеса.

Обычно термины зубчатое колесо, шестерня, зубчатка являются синонимами, но некоторые авторы называют ведущее зубчатое колесо шестернёй, а ведомое — колесом [2] . Происхождение слова «шестерня́» доподлинно неизвестно, хотя встречаются предположения о связи с числом «шесть». Л. В. Куркина, однако, выводит термин из слова «шест» (в смысле «ось») [3] .

Зубчатые колёса обычно используются па́рами с разным числом зубьев с целью преобразования крутящего момента и числа оборотов валов на входе и выходе. Колесо, к которому крутящий момент подводится извне, называется ведущим, а колесо, с которого момент снимается — ведомым. Если диаметр ведущего колеса меньше, то крутящий момент ведомого колеса увеличивается за счёт пропорционального уменьшения скорости вращения, и наоборот. В соответствии с передаточным отношением, увеличение крутящего момента будет вызывать пропорциональное уменьшение угловой скорости вращения ведомой шестерни, а их произведение — механическая мощность — останется неизменным. Данное соотношение справедливо лишь для идеального случая, не учитывающего потери на трение и другие эффекты, характерные для реальных устройств.

Цилиндрические зубчатые колёса [ править | править код ]

Профиль зубьев колёс как правило имеет эвольвентную боковую форму. Однако существуют передачи с круговой формой профиля зубьев (передача Новикова с одной и двумя линиями зацепления) и с циклоидальной. Кроме того, в храповых механизмах применяются зубчатые колёса с несимметричным профилем зуба.

Параметры эвольвентного зубчатого колеса:

  • m — модуль колеса. Модулем зацепления называется линейная величина в π раз меньшая окружного шага P или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к π, то есть модуль — число миллиметров диаметра делительной окружности приходящееся на один зуб. Тёмное и светлое колёсо имеют одинаковый модуль. Самый главный параметр, стандартизирован, определяется из прочностного расчёта зубчатых передач. Чем больше нагружена передача, тем выше значение модуля. Через него выражаются все остальные параметры. Модуль измеряется в миллиметрах, вычисляется по формуле:

m = d z = p π <displaystyle mathbf >=<frac

  • z — число зубьев колеса
  • p — шаг зубьев (отмечен сиреневым цветом)
  • d — диаметр делительной окружности (отмечена жёлтым цветом)
  • da — диаметр окружности вершин тёмного колеса (отмечена красным цветом)
  • db — диаметр основной окружности — эвольвенты (отмечена зелёным цветом)
  • df — диаметр окружности впадин тёмного колеса (отмечена синим цветом)
  • haP+hfP — высота зуба тёмного колеса, x+haP+hfP — высота зуба светлого колеса

В машиностроении приняты определённые значение модуля зубчатого колеса m для удобства изготовления и замены зубчатых колёс, представляющие собой целые числа или числа с десятичной дробью: 0,5; 0,7; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5 и так далее до 50. (подробнее см. ГОСТ 9563-60 Колеса зубчатые. Модули)

Высота головки зуба — haP и высота ножки зуба — hfP — в случае т. н. нулевого зубчатого колеса (изготовленного без смещения, зубчатое колесо с «нулевыми» зубцами) (смещение режущей рейки, нарезающей зубцы, ближе или дальше к заготовке, причем смещение ближе к заготовке наз. отрицательным смещением, а смещение дальше от заготовки наз. положительным) соотносятся с модулем m следующим образом: haP = m; hfP = 1,25 m, то есть:

h f P h a P = 1 , 25 <displaystyle mathbf <<frac >>>=1,25> >

Отсюда получаем, что высота зуба h (на рисунке не обозначена):

h = h f P + h a P = 2 , 25 m <displaystyle mathbf >+>=2,25m> >

Вообще из рисунка ясно, что диаметр окружности вершин da больше диаметра окружности впадин df на двойную высоту зуба h. Исходя из всего этого, если требуется практически определить модуль m зубчатого колеса, не имея нужных данных для вычислений (кроме числа зубьев z), то необходимо точно измерить его наружный диаметр da и результат разделить на число зубьев z плюс 2:

m = d a z + 2 <displaystyle mathbf >> >

Продольная линия зуба [ править | править код ]

Зубчатые колеса классифицируются в зависимости от формы продольной линии зуба на:

Ошибки при проектировании зубчатых колёс

Зуб, подрезанный у основания

Зуб, подрезанный у основания.

Подрезание зуба

Согласно свойствам эвольвентного зацепления, прямолинейная часть исходного производящего контура зубчатой рейки и эвольвентная часть профиля зуба нарезаемого колеса касаются только на линии станочного зацепления. За пределами этой линии исходный производящий контур пересекает эвольвентный профиль зуба колеса, что приводит к подрезанию зуба у основания, а впадина между зубьями нарезаемого колеса получается более широкой.

Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба (что приводит к сокращению продолжительности зацепления каждой пары зубьев проектируемой передачи) и ослабляет зуб в его опасном сечении. Поэтому подрезание недопустимо. Чтобы подрезания не происходило, на конструкцию колеса накладываются геометрические ограничения, из которых определяется минимальное число зубьев, при котором они не будут подрезаны. Для стандартного инструмента это число равняется 17. Также подрезания можно избежать, применив способ изготовления зубчатых колёс, отличный от способа обкатки. Однако и в этом случае условия минимального числа зубьев нужно обязательно соблюдать, иначе впадины между зубьями меньшего колеса получатся столь тесными, что зубьям большего колеса изготовленной передачи будет недостаточно места для их движения и передача заклинится.

Для уменьшения габаритных размеров зубчатых передач колёса следует проектировать с малым числом зубьев. Поэтому при числе зубьев меньше 17, чтобы не происходило подрезания, колёса должны быть изготовлены со смещением инструмента — увеличением расстояния между инструментом и заготовкой.

Заострение зуба

Компьютерная модель зубчатой передачи

Компьютерная модель зубчатой передачи (см. нанотехнологии)

При увеличении смещения инструмента толщина зуба будет уменьшаться. Это приводит к заострению зубьев. Опасность заострения особенно велика у колёс с малым числом зубьев (менее 17).

Для предотвращения скалывания вершины заострённого зуба смещение инструмента ограничивают сверху.

Подытожим

Расчетные чертежи и схемы для шестеренок различных конфигураций преимущественно совпадают для косых и прямозубчатых версий. Основные различия возникают при расчетах на прочность. В графических отображениях применяются характеристики, ориентированные на типовые габаритные размеры шестеренок. Среди представленного ассортимента на рынке вполне реально подобрать зубчатое колесо с необходимыми характеристиками и прочностными показателями.

Чему равен модуль нормального зубчатого колеса?

Модуль зубчатого колеса, геометрический параметр зубчатых колёс. Для прямозубых цилиндрических зубчатых колёс модуль m равен отношению диаметра делительной окружности dд к числу зубьев z или отношению шага t по делительной окружности к числу: m = dд/z = ts/p.

Применение

применение зубчатых колес

Каждый из видов передач имеет свои преимущества и отрицательные качества. Нарезание прямозубых колес — довольно простой технологический процесс, поэтому они широко применяются в промышленности. Косозубые, как и прямозубые цилиндрические колеса, используются в тракторах, станках, коробках передач автотранспорта. Цилиндрические колеса с использованием внутреннего зацепления, благодаря компактности и прочности, нашли себя в самолетах, трансмиссиях автомобилей, редукторах, в шлицевых соединениях и сложных планетарных передачах, которые славятся своим особенно малым весом и габаритными размерами. При этом они предоставляют высокие передаточные числа и значительно сниженные уровни шумов при своей работе. Шевронные колеса, будучи трудоемкими в производстве, используются в больших редукторах и их ремонте, где требуется плавная и бесшумная передача значительных нагрузок. Конические колеса с нулевым наклоном и их прямозубые аналоги, имея высокую компактность и невысокую себестоимость изготовления, эксплуатируются в дифференциалах автомашин и станков. Криволинейные зубья обеспечивают коническим колесам особую прочность и малошумность, поэтому их можно найти в ответственных и скоростных передачах. Их используют практически везде: от самолетов до тракторов. Гипоидные зубчатые пары можно делать с большим передаточными числами (до 100:1), они часто используются в металлорежущем оборудовании.

Зубчатое колесо и шестерня — отличия

Главными деталями в зубчатой передаче – зубчатое колесо и шестерня. Они применяются во многих промышленных узлах, машинах. Многие полагают, что зубчатое колесо и шестерня это одна и та же деталь и у них нет различий между собой. Специалисты, которые тесно связаны с промышленностью и машиностроением так не считают и уверяю, что это разные детали хоть и выполняют по сути одну и ту же функцию передачу вращательного движения. Давайте разберем основные моменты по данному вопросу.

В чем заключаются сходства между шестерней и зубчатым колесом

Между шестерней и зубчатым колесом можно отметить несколько схожих моментов:

  • Как и шестерня, зубчатое колесо может быть как ведомым, так и ведущим элементом в общей системе.
  • У шестерни и у зубчатого колеса форма может быть как цилиндрической, так и конической, все зависит от той функции, которую конкретная деталь выполняет.
  • При помощи шестеренки и зубчатого колеса можно маневрировать на почве скорости вращательного элемента, либо уменьшая ее, либо увеличивая.
  • Шестеренки и зубчатые колеса одинаково эффективно можно использовать на электрических и бензоинструментах, однако больше всего используют именно шестеренки, так как они обеспечивают устойчивость механизма.
  • Шестеренка и зубчатое колесо могут использоваться для запуска вращательных осей.

Внешние сходства между шестеренкой и зубчатым колесом обоснованы также еще тем, что зачастую эти два элемента могут выполнять схожие функции и быть взаимозаменяемыми в определенных системах и механизмах.

Когда применяют цилиндрические зубчатые передачи?

Цилиндрической зубчатой передачей называется передача с параллельными осями. Косозубые передачи применяют при окружных скоростях м/с; шевронные передачи – преимущественно в тяжело нагруженных передачах. … Кинематика и геометрия цилиндрические зубчатых колес.

Почему вам стоит обращаться в нашу компанию

Наша компания работает на своих станочных мощностях, что позволяет выполнять работы не только быстрее посредников, но и с более выгодными условиями на изготовление червячных зубчатых колес.

Работаем с любыми видами стали:

  • Черные виды сталей;
  • Цветные стали;
  • Нержавеющие стали;
  • Чугун.

Мы оказываем полный спектр услуг по металлообработке на современном, точном оборудовании с помощью качественного режущего инструмента, что позволяет нашим специалистам получать максимальной точности детали с чертежом заказчика.

Оцените статью
Рейтинг автора
4,8
Материал подготовил
Максим Коновалов
Наш эксперт
Написано статей
127
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий