Каким примерно должно быть значение жесткости спиральной пружины

Формулы расчета пружин растяжения

Для начала определим основные термины, которые будут использоваться в данной статье. Известно, если воздействовать на тело извне, оно либо приобретет ускорение, либо деформируется. Деформация — это изменение размеров или формы тела под влиянием внешних сил. Если объект полностью восстанавливается после прекращения нагрузки, то такая деформация считается упругой; если же тело остается в измененном состоянии (например, согнутом, растянутом, сжатым и т. д. ), то деформация пластическая.

Примерами пластических деформаций являются:

  • лепка из глины;
  • погнутая алюминиевая ложка.

В свою очередь, упругими деформациями будут считаться:

  • резинка (можно растянуть ее, после чего она вернется в исходное состояние);
  • пружина (после сжатия снова распрямляется).

В результате упругой деформации тела (в частности, пружины) в нем возникает сила упругости, равная по модулю приложенной силе, но направленная в противоположную сторону. Сила упругости для пружины будет пропорциональна ее удлинению. Математически это можно записать таким образом:

где F — сила упругости, x — расстояние, на которое изменилась длина тела в результате растяжения, k — необходимый для нас коэффициент жесткости. Указанная выше формула также является частным случаем закона Гука для тонкого растяжимого стержня. В общей форме этот закон формулируется так: «Деформация, возникшая в упругом теле, будет пропорциональна силе, которая приложена к данному телу». Он справедлив только в тех случаях, когда речь идет о малых деформациях (растяжение или сжатие намного меньше длины исходного тела).

Что такое жесткость пружины и как ее рассчитать

Для определения устойчивости и сопротивления к внешним нагрузкам используется такой параметр, как жесткость пружины. Также он называется коэффициентом Гука или упругости. По сути, характеристика жесткости пружины определяет степень ее надежности и зависит от используемого материала при производстве.

Измерению коэффициента жесткости подлежат следующие типы пружин:

  • Сжатия;
  • Растяжения;
  • Изгиба;
  • Кручения.

Изготовление пружин любого типа вы можете заказать здесь.

Жесткость пружины

УжесточениеМаксимальная сила сжатия или растяжения пружины не зависит от количества рабочих витков! Это означает, что если взять, например, цилиндрическую пружину сжатия, а затем разрезать её на две неравные по высоте части, то максимальное усилие при полном сжатии.

. обеих образовавшихся пружин будет одинаковым. Более того – максимальная сила останется такой же, как у исходной пружины!

В чем же тогда различие между тремя рассмотренными выше пружинами? Ответ на этот вопрос – в высотных размерах и жесткостях.

Меньшая пружина самая жесткая. У нее самый малый ход от свободного состояния до полного сжатия. Исходная пружина (до разделения) – самая мягкая. У нее самый большой ход.

Жесткость пружины ( C ) является ключевым параметром, определяющим силу сжатия или растяжения ( Fi ) при определенной величине деформации ( L0 Li ):

Fi = C *( L0 Li )

В свою очередь сама жесткость пружины ( C ) зависит только от жесткости одного витка ( C1 ) и числа рабочих витков ( N ):

C = C1 / N

Обратите внимание – жесткость одного витка всегда больше жесткости всей пружины! Причем, чем больше в пружине витков, тем она мягче.

Как найти коэффициент жёсткости пружины: формула, определение

Рано или поздно при изучении курса физики ученики и студенты сталкиваются с задачами на силу упругости и закон Гука, в которых фигурирует коэффициент жесткости пружины. Что же это за величина, и как она связана с деформацией тел и законом Гука?

Типы пружин

Пружины можно классифицировать по направлению прилагаемой нагрузки:

  • пружины растяжения; предназначены для работы в режиме растягивания, при деформации их длина увеличивается; как правило, такие устройства имеют нулевой шаг, т.е. намотаны «виток к витку»; примером могут служить пружины в весах-безменах, пружины для автоматического закрытия дверей и т.д.;
  • пружины сжатия под нагрузкой, напротив, укорачиваются; в исходном состоянии между их витками есть некоторое расстояние, как, например, в амортизаторах автомобильных подвесок.

Готовые работы на аналогичную тему

  • Курсовая работа Жесткость пружины, формула 450 руб.
  • Реферат Жесткость пружины, формула 220 руб.
  • Контрольная работа Жесткость пружины, формула 240 руб.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

В данной статье рассматриваются пружины, представляющие собой цилиндрические спирали. В технике применяется много других разновидностей упругих устройств: пружины в виде плоских спиралей (используются в механических часах), в виде полос (рессоры), пружины кручения (в точных весах), тарельчатые (сжимающиеся конические поверхности) и т.п. Своего рода пружинами являются амортизирующие изделия из полимерных эластичных материалов, прежде всего резины. Во всех этих устройствах используется один и тот же принцип — запасать энергию упругой деформации и возвращать ее.

Расчет в Excel жесткости витка пружины.

Жесткость витка пружины – это «краеугольный камень в фундаменте» расчетов, зависящий лишь от модуля сдвига материала, из которого пружина навита и её геометрических размеров.

C1 = G * X 4 /( Y *( D1 B ) 3 )

G – модуль сдвига материала проволоки

Для пружинной стали:

G ≈78500 МПа ±10%

Для пружинной бронзы:

G ≈45000 МПа ±10%

X – минимальный размер сечения проволоки

Для круглой проволоки – это её диаметр:

X = D

Для прямоугольной проволоки:

X = H при H < B

X = B при B < H

H – высота сечения проволоки в направлении параллельном оси навивки пружины

B – ширина сечения проволоки в направлении перпендикулярном оси навивки пружины

Для круглой проволоки:

H = B = D

D1 — наружный диаметр пружины

( D1 B ) – средний диаметр пружины

Y – параметр жесткости сечения проволоки

Для круглой проволоки:

Y =8

Для прямоугольной проволоки:

Y =f( H / B )

Что это за функция — f ( H / B )? В литературе она всегда задана в виде таблицы, что не всегда удобно, особенно для промежуточных значений H / B , которых попросту нет.

Таблица значений параметра жесткостиВыполним аппроксимацию в MS Excel табличных данных в первых двух столбцах аналитическими функциями, разбив для повышения точности табличные значения на три группы.

На графиках, представленных ниже, Excel нашел три уравнения для определения параметра Y при различных значениях аргумента — отношения высоты проволоки к ширине – H / B . Красные точки – это заданные значения из таблицы (столбец №2), черные линии – это графики найденных аппроксимирующих функций. Уравнения этих функций Excel вывел непосредственно на поля графиков.

Жесткость пружины. Графики параметра.

В таблице в столбце №3 размещены посчитанные по полученным формулам значения параметра жесткости сечения проволоки Y , а в столбцах №4 и №5 — абсолютные Δабс и относительные Δотн погрешности аппроксимации.

Как видно из таблицы и графиков полученные уравнения весьма точно замещают табличные данные! Величина достоверности аппроксимации R 2 очень близка к 1 и относительная погрешность не превышает 2,7%!

Применим на практике полученные результаты.

Трактовка понятий

В физике упругая деформация возникает из-за силы, равной по модулю оказываемому воздействию. Сила упругости для пружины (F) пропорциональна её удлинению. Для определения жесткости пружины зависимость записывается математически с помощью следующей формулы: F = k·x; где х — длина предмета после его растяжения, а k — коэффициент жесткости.

Формула считается частным случаем закона Гука, который используется для растяжимого тонкого стержня. Чрезмерное воздействие приводит к появлению разных дефектов. Для процесса характерны некоторые особенности, от чего зависит жесткость пружины:

  • геометрические параметры детали;
  • срок эксплуатации;
  • значение коэффициента k, который при определённых условиях способствует снижению сжатия и сохранению силы на одинаковом уровне;
  • тип используемого материала (сталь, сплав) в процессе изготовления пружины.

На практических занятиях по физике в 7 классе применяются изделия разных типов. В автомобилестроении используется цветовое обозначение. Для расчета коэффициента жесткости пружины специалисты ориентируются на формулу k=Gd 4 /8D 3 n, где:

Жесткость пружины - формула и примеры расчетов

  • G — определяет модуль сдвига (свойство зависит, к примеру, от используемого сырья);
  • d — диаметр куска проволоки (величина определяется в период производства путём проката, а результат записывается в технической документации);
  • D — диаметр витков, которые получаются в результате намотки на проволоку (расчет осуществляется с учетом поставленных задач и зависит от нагрузки, оказываемой для сжатия объекта);
  • n — количество витков в системе (показатель варьируется в значительном диапазоне, от чего зависят эксплуатационные характеристики предмета).

С помощью формулы может измеряться жёсткость цилиндрической пружины, используемой в разных механизмах. Показатель измеряется в Ньютонах и обозначается Н.

Как понять, какое количество пружин необходимо в матрасе

Пружинные матрасы подразделяются на две категории: с зависимым и независимым блоком. Первые дешевле, но не подходят для профилактики заболеваний позвоночника из-за тенденции к продавливанию. В классических разработках предусмотрено 120 пружин на 1 кв.м. Для блока типа Боннель этого достаточно, поскольку элементы взаимосвязаны между собой и давление на одном участке распределяется по всей системе.

матрас

Для разновидностей с независимым блоком устанавливается рекомендованный минимум в 256 спиралей на 1кв.м, но чаще величина указывается в расчете на спальное место и составляет от 540 единиц. В улучшенных системах эта цифра превышает значение 1000 и даже 2000 на одно место.

Чем чаще расположены пружины, тем дороже продукт. Но стоит ли переплачивать за покупку, если внушительная твердость не требуется? Следует разобраться, какой вариант предпочтителен в конкретном случае. Для этого учитывают следующие параметры:

  • размер основания – нагрузка на ложе со сторонами 80 X 200 см будет выше, чем на кровать большей площадью, если только речь не идет о матрасе, рассчитанном на двух спящих;
  • вес и рост человека – чем выше масса тела и рост, тем лучше должна быть опорная функция;
  • образ жизни – спортсменам и физически активным лицам максимальную пользу принесут пружинящие разновидности;
  • возраст – для пожилых людей и детей чрезмерно жесткая постель не рекомендована;
  • индивидуальные особенности – нельзя оставлять без внимания наличие заболеваний опорно-двигательного аппарата и сопутствующие факторы: беременность, проблемы с сосудами, вегетативные нарушения и др.;
  • личные предпочтения – для людей стандартной комплекции жесткость спального ложа отходит на второй план. Если человеку удобно на умеренно мягкой постели, нет необходимости приобретать иную модель только потому, что она престижнее или разрекламирована производителем.

пружины в матрасе

Расчет пружины сжатия из проволоки прямоугольного сечения.

Чертеж пружины из прямоугольной проволоки

Жесткость пружины из проволоки или прутка прямоугольного сечения при тех же габаритах, что и из круглой проволоки может быть гораздо больше. Соответственно и сила сжатия пружины может быть больше.

Представленная ниже программа является переработанной версией программы расчета цилиндрических пружин из круглой проволоки, подробное описание которой вы найдете, перейдя по ссылке. Прочтите эту статью, и вам проще будет разобраться в алгоритме.

Основным отличием в расчете, как вы уже догадались, является определение жесткости витка ( C1 ), задающей жесткость пружины ( C ) в целом.

Далее представлены скриншот программы и формулы для цилиндрической стальной пружины из прямоугольной проволоки, у которой поджаты по ¾ витка с каждого конца и опорные поверхности отшлифованы на ¾ длины окружности.

Внимание.

После выполнения расчета по программе выполняйте проверку касательных напряжений.

Расчет в Excel пружины сжатия из прямоугольной проволоки

4. I =( D1 / B )-1

5. При 1/3< H / B <1: Y =5,3942*( H / B ) 2 -0,3572*( H / B )+0,5272

При 1< H / B <2: Y =5,4962*( H / B ) (-1.715)

При 2< H / B <6: Y =3,9286*( H / B ) (-1. 2339 )

6. При H < B : C1 =(78500* H 4 )/( Y *( D1 B ) 3 )

При H > B : C1 =(78500* B 4 )/( Y *( D1 B ) 3 )

8. Tnom=1,25*( F2 / C1 )+ H

9. Tmax=π*( D1 B )*tg (10°)

11. S3= T H

12. F3= C1 * S3

14. N расч =( L2 H )/( H + F3/ C1 F2 / C1 )

16. C = C1 / N

17. L0= N * T + H

18. L3= N * H + H

19. F2= C * L0 C * L2

21. F1= C * L0 C * L1

22. N1= N +1,5

23. A =arctg ( T /(π*( D1 H )))

24. L разв =π* N1 *( D1 H )/cos ( A )

25. Q = H * B * Lразв *7,85/10 6

Практические занятия

Механики и физики обозначают с помощью k, c и D коэффициент упругости, пропорциональности, жесткости. Смысл математической записи одинаковый. Численно показатель равняется силе, которая создаёт колебания на одну единицу длины. На практических работах по физике используется в качестве последней величины 1 метр.

Чем выше k, тем больше сопротивление предмета относительно деформации. Дополнительно коэффициент показывает степень устойчивости тела к колебаниям со стороны внешней нагрузки. Параметр зависит от длины и диаметра винтового изделия, количества витков, сырья. Единица измерения жесткости пружины — Н/м.

На практике перед школьниками и механиками может стоять более сложная задача, к примеру, найти общую жёсткость. В таком случае пружины соединены последовательным либо параллельным способом. В первом случае уменьшается суммарная жесткость. Если пружины расположены последовательно, используется следующая формула: 1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki, где:

  • k — суммарная жёсткость соединений;
  • k1 …ki — жёсткость каждого элемента системы;
  • i — число пружин в цепи.

Если невесомые (расположены горизонтально) предметы соединены параллельно, значение общего k будет увеличиваться. Величина вычисляется по следующей формуле: k = k1 + k2 + … + ki.

Основная методика для вычислений

На практике коэффициент Гука определяется самостоятельно. Для эксперимента потребуется пружина, линейка, груз с определённой массой. Необходимо соблюдать следующую последовательность действий:

Жесткость пружины - формула и примеры расчетов

Если вышеописанные вычисления произведены, необходимо найти значение коэффициента жёсткости. Используется закон Гука, из которого следует, что k=F/x.

Решение задач

Жесткость пружины - формула и примеры расчетов

Для нахождения жёсткости в случае использования разных предметов, включая пружинные маятники с разной частотой колебаний, применяется формула Гука либо следствие, вытекающее из неё.

Задача № 1. Пружина имеет длину 10 см. На неё оказывается сила в 100 Н. Изделие растянулось на 14 см. Нужно найти k.

Решение: предварительно вычисляется абсолютное удлинение: 14−10=4 см. Результат переводится в метры: 0,04 м. Используя основную формулу, находится k. Его значение равняется 2500 Н/м.

Задача № 2. На пружину подвешивается груз массой 10 кг. Изделие растягивается на 4 см. Нужно найти длину, на которую растянется пружина, если использовать груз массой в 25 кг.

Решение: Определяется сила тяжести путем умножения 10 кг на 9.8. Результат записывается в Ньютонах. Определяется k=98/0.04=2450 Н/м. Рассчитывается, с какой силой воздействует второй груз: F=mg=245 Н. Для нахождения абсолютного удлинения используется формула x=F/k. Во втором случае х равняется 0,1 м.

Физические характеристики пружин

Цилиндрические пружины характеризуются рядом параметров, сочетание которых обуславливает их жесткость — способность сопротивляться деформации:

  1. материал; пружины чаще всего изготавливают из стальной проволоки, причем сталь в них применялася особая, ее характеризует среднее или высокое содержание углерода, низкое содержание других примесей (низколегированный сплав) и особая термообработка (закалка), придающая материалу дополнительную упругость;
  2. диаметр проволоки; чем он меньше, тем эластичнее пружина, но тем меньше ее способность запасать энергию; пружины сжатия изготавливают, как правило, из более толстой проволоки, чем пружины растяжения;
  3. форма сечения проволоки; не всегда проволока, из которой намотана пружина, имеет круглое сечение; уплощенное сечение имеют пружины сжатия, чтобы при максимальном сокращении длины (виток «садится» на соседний виток) конструкция была более устойчивой;
  4. длина и диаметр пружины; длину пружины следует отличать от длины проволоки, из которой она намотана; эти два параметра согласуются через количество витков и диаметр пружины, который, в свою очередь, не следует путать с диаметром проволоки.

Требуется вычитка, рецензия учебной работы? Задай вопрос преподавателю и получи ответ через 15 минут! Задать вопрос

Существуют и другие физические характеристики, влияющие на работоспособность пружин. Например, при повышении температуры металл становится менее упругим, а при существенном ее понижении может стать хрупким. При интенсивной эксплуатации пружина со временем теряет часть упругости по причине постепенного разрушения связей между атомами кристаллической решетки.

Заключение.

Значение модуля сдвига ( G ) материала проволоки в существенной мере влияющее на жесткость пружины ( C ) в реальности колеблется от номинально принятого до ±10%. Это обстоятельство и определяет в первую очередь наряду с геометрической точностью изготовления пружины «правильность» расчетов усилий и соответствующих им перемещений.

Почему в расчетах не используются механические характеристики (допускаемые напряжения) материала проволоки кроме модуля упругости? Дело в том, что, задаваясь углом подъема витка и индексом пружины в ограниченных диапазонах значений, и придерживаясь правила: «угол подъема в градусах близок значению индекса пружины», мы фактически исключаем возможность возникновения касательных напряжений при эксплуатации превышающих критические величины. Поэтому проверочный расчет пружин на прочность имеет смысл производить лишь при разработке пружин для серийного производства в особо ответственных узлах. Но при таких условиях кроме расчетов всегда неизбежны серьезные испытания…

Напишите пару строк в комментариях — мне всегда интересно ваше мнение.

Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора скачать файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей.

Применение цилиндрических пружин

Жесткость пружины - формула и примеры расчетов

На производстве наиболее востребованы цилиндрические пружины, так как они обладают уникальными особенностями. При создании системы отмечается центральная ось, вдоль которой действуют разные силы. В процессе изготовления подобных изделий используется проволока соответствующего диаметра.

Для её изготовления понадобится специальный сплав либо обычные металлы. Сам материал должен обладать высокой упругостью. Проволока может иметь витки одного диаметра либо разных радиусов. Большим спросом пользуются цилиндрическая пружина, которая в сжатом состоянии обладает незначительной толщиной.

Главными параметрами изделия считаются:

  • малый, средний и большой диаметр витков и самой проволоки;
  • шаг размещения отдельный колец.

В задачах по физике вычисляется k для двух состояний: растяжение и сжатие. В любом случае используется одна формула для определения величины. Разница понятий:

Жесткость пружины - формула и примеры расчетов

Отдельно рассматриваются варианты на изгиб и кручение. Такие детали рассчитываются по специальным формулам. Для разных соединений характерны определённые особенности. Чтобы провести определения растяжения, учитывается момент теста.

Показатель зависит от характеристик проволоки, оказываемой силы либо массы тела. Для всех систем используются разные формулы, но полученные результаты не имеют погрешностей. Чтобы провести тесты для вычисления основных параметров, используется специальное оборудование. Простые задачи с деформацией пружин решают ученики на уроках физике в 7−8 классе. О параллельном и последовательном соединении элементов системы узнают учащиеся старших классов.

Чем больше пружин — тем лучше или хуже

Преимущества пружинных матрасов на кровать с максимальным числом элементов очевидны, но все же рекомендовать их к покупке всем без исключения нельзя. Дело не только в завышенной цене, но и в физических особенностях, которые приемлемы не для всех.

В каких случаях покупка изделия с увеличенным набором пружинных элементов нецелесообразна:

  • лицам с небольшим весом – бюджетная продукция с малым числом пружин обеспечит требуемую опорную функцию, а повысить анатомичость и комфорт сумеют соответствующие наполнители: латекс, искусственный материал с эффектом памяти и др.;
  • после 60 лет – в этом возрасте увеличивается риск сосудистых заболеваний, а жесткая постель препятствует естественной циркуляции крови во время сна;
  • при склонности к стрессу, мигреням, астении – умеренно мягкий матрас упрощает поиск удобной позы, способствует релаксации;
  • для трансформируемых кроватей – в этом случае придется полностью отказаться от пружинной модели, поскольку она неспособна повторять меняющуюся конфигурацию основания кровати.

Можно с уверенностью сказать, что, чем больше пружин, тем лучше поддержка тела при наличии избыточного веса. Также двуспальные матрасы с высоким числом пружинок незаменимы в случае, когда давление на правую и левую часть неодинаково. Но даже самый технологичный и усовершенствованный матрас не справится с возложенными на него обязанностями, если не подготовлено основание.

фотография взята с интернет-магазина пружинных матрасов

фотография взята с интернет-магазина пружинных матрасов

Оптимальным для анатомических матрасов считается реечное основание – хорошо вентилируемое и жесткое. Важно, чтобы основание было ровным, выдерживало соответствующие нагрузки, обеспечивало необходимую опору пружинам. В дальнейшем это поможет продлить период эксплуатации матраса и усилит его профилактические возможности.

Какая жесткость должна быть у пружинных элементов

Если с численностью спиральных элементов ситуация более понятна, то по поводу жесткости пружин единого мнения нет. Этот параметр не имеет четкой маркировки, хотя именно от него во многом зависит степень поддержки и срок службы матраса.

На сопротивление деформации влияние оказывают:

  • толщина стали – обычно в пределах 1,2 – 2,2 мм;
  • количество витков – от 4 до 8;
  • форма – цилиндрическая, песочные часы, с зауженными краями.

Диаметр пружины также играет не последнюю роль. Чем он меньше, тем сильнее упругость. По этой причине модели с большим числом пружин меньшего диаметра лучше противостоят деформации и служат дольше.
Вывод
Пружинные модели с независимым блоком обладают ортопедическим эффектом, выразительность которого определяется конструктивными особенностями. Число стальных спиралей напрямую влияет на интенсивность сопротивления нагрузкам, а значит, людям с большим весом действительно нужен увеличенный набор пружин.

Если жесткости пружин недостаточно, нет смысла компенсировать ее количеством пружинных элементов. Модель TFK 256 может оказаться комфортнее и долговечнее, чем S1000, если у пружин больше витков и улучшенный наполнитель.

При поиске матраса для дома оценивают не только число пружин, но и другие параметры: марку и формостойкость настила, толщину стали, расположение пружин.
Главное – подбирать продукцию для сна, ориентируясь не на престижность бренда и популярность модели, а на личные потребности. Обязательно учитываются вес, рост, возраст и другие параметры.

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Важный моментом является расчет нескольких упругих элементов, соединенных последовательно или параллельно.

При параллельном расположении нескольких деталей общая жесткость этой системы определяется простой суммой коэффициентов отдельных комплектующих. Как нетрудно заметить, жесткость системы больше, чем отдельной детали.

При последовательном расположении формула более сложная: величина, обратная суммарной жесткости, равна сумме величин, обратных к жесткости каждой комплектующей. В этом варианте сумма меньше слагаемых.

Используя эти зависимости, легко определиться с правильным выбором упругих комплектующих для конкретного случая.

Вычисление коэффициента жесткости опытным методом

С помощью несложного опыта можно самостоятельно рассчитать, чему будет равен коэффициент Гука. Для проведения эксперимента понадобятся:

  • линейка;
  • пружина;
  • груз с известной массой.

Последовательность действий для опыта такова:

  1. Необходимо закрепить пружину вертикально, подвесив ее к любой удобной опоре. Нижний край должен остаться свободным.
  2. При помощи линейки измеряется ее длина и записывается как величина x1.
  3. На свободный конец нужно подвесить груз с известной массой m.
  4. Длина пружины измеряется в нагруженном состоянии. Обозначается величиной x2.
  5. Подсчитывается абсолютное удлинение: x = x2-x1. Для того чтобы получить результат в международной системе единиц, лучше сразу перевести его из сантиметров или миллиметров в метры.
  6. Сила, которая вызвала деформацию, — это сила тяжести тела. Формула для ее расчета — F = mg, где m — это масса используемого в эксперименте груза (переводится в кг), а g — величина свободного ускорения, равная приблизительно 9,8.
  7. После проведенных расчетов остается найти только сам коэффициент жесткости, формула которого была указана выше: k = F/x.
Оцените статью
Рейтинг автора
4,8
Материал подготовил
Максим Коновалов
Наш эксперт
Написано статей
127
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий